Die gebusten Kreuzgewölbe

4. Die gebusten Kreuzgewölbe.

Auch wenn die Laibungen der unter Punkt 3 besprochenen Kreuzgewölbe kugelförmige Flächen bilden (also gebust sind), versteht man unter gebusten Kappen gemeinhin solche, deren flachbogig gekrümmte Scheitellinien für jede Kappe aus einem anderen Mittelpunkt geschlagen sind. Hierbei lassen sich folgende Fälle unterscheiden:

• a) Die Scheitel der Grat- und Randlinien liegen auf gleicher Höhe;
• b) die Scheitel der Gratlinien liegen höher als die Scheitel der Randlinien;
• c) die Scheitel der Gratlinien liegen tiefer als die Scheitel der Randlinien;

Den Randlinien gibt man meist die Form von Spitzbögen, während für die Gratlinien entweder ein Halbkreis oder ein Spitzbogen gewählt wird.

Sind die aneinandergrenzenden Seiten eines rechteckigen Grundrisses sehr unterschiedlich lang und sollen die Randlinien die gleiche Scheitelhöhe erhalten, muss man die Schildbögen der kürzeren Seiten stelzen (erhöhen), da sie sonst eine unschöne lanzettartige Form annehmen. Ist zum Beispiel in Fig. 544 der Schildbogen $b,e,c$ der längeren Rechteckseite vorgegeben und soll der Schildbogen über $a,b$ die gleiche Scheitelhöhe erhalten wie der erste, zeichnet man den gewünschten Spitzbogen $g,h,f$ und verlängert dessen Schenkel senkrecht nach unten bis zu den Punkten $a$ und $b$. Die Strecken $a,g$ und $b,f$ bilden dann die Stelzen.

Verzichtet man bei der Verwendung von Spitzbögen für die Schild- und Gratbögen auf das Stelzen der Schildbögen an den kürzeren Grundrissseiten, lassen sich die Kappen aus Flächen zusammensetzen, die exakt zu Kugelflächen gehören. Ist beispielsweise in Fig. 545 der Schildbogen über $a,d$ als ein aus den Mittelpunkten $m_1$ und $m_2$ geschlagener Spitzbogen $a,e,d$ angenommen, muss der Mittelpunkt der zugehörigen Kugelfläche auf einer beliebigen Stelle des in $m_1$ auf $a,d$ errichteten Lotes liegen. Es sei hierfür der Punkt $M$ gewählt. Dann muss ein Großkreis der Kugel durch den Eckpunkt $d$ verlaufen, also mit dem Radius $M,d$ um $M$ geschlagen werden. Nimmt man nun einen Schnitt in Richtung $M,s$ an, wird die Kugelfläche wieder in einem Großkreis geschnitten. Folglich entspricht die Höhenlage des Gewölbescheitels über dem Kämpferpunkt $d$ dem in $s$ senkrecht auf $M,s$ errichteten Lot $s,s^0$. Da der Gewölbescheitel lotrecht über $s$ liegen muss, erhält man ihn durch Umklappung in den Grundriss, indem man das in $s$ senkrecht zu $s,d$ errichtete Lot $s,s_2 = s,s_0$ macht. Der Mittelpunkt der Gratlinie muss aus naheliegenden Gründen auf der Linie $b,d$ und auf einer im Halbierungspunkt der Sehne $d,s_2$ errichteten Senkrechten liegen, also im Punkt $M_1$. Diesen Mittelpunkt erhält man auch einfach, indem man von $M$ das Lot $M,M_1$ auf $d,s$ fällt. Würde man also umgekehrt von

vornherein den Mittelpunkt für den Gratbogen $d\ s$ willkürlich im Punkt $M_1$ annehmen, müsste der Mittelpunkt $M$ der Kugelfläche der Schnittpunkt des Lotes in $m_1$ auf $a\ d$ und des Lotes in $M_1$ auf $d\ s$ sein. Die Scheitellinie $g\ s$ hat bezüglich dieser Gratlinie und der Schildbogenlinie die Höhen $s\ s_2$ bzw. $g\ e$ über dem Kämpferpunkt $d$. Bei der Umklappung in den Grundriss stehen diese Höhenlote senkrecht auf $s\ g$ und müssen die Längen $s\ s_1 = s\ s_2$ und $g\ e_1 = g\ e$ aufweisen. Der Mittelpunkt $M_2$ der Scheitellinie wird analog zum Mittelpunkt der Gratlinie ermittelt, indem man im Halbierungspunkt der Sehne $e_1\ s_1$ eine Senkrechte errichtet und diese mit der über $s$ hinaus verlängerten Grundrissprojektion $g\ s$ der Scheitellinie schneidet, oder indem man von $M_1$ ein Lot auf $g\ s$ fällt.

Fig. 546 zeigt das isometrische Bild dieses Gewölbes.

Erhalten die Schildbögen eine Stelzung, während die Gratbögen nicht gestelzt sind, so liegen ihre Konstruktionsmittelpunkte in verschiedenen Ebenen. Die Laibungen der Kappen können dann keine reinen Kugelflächen mehr bilden. Die Abweichung von der Kugelfläche nimmt mit dem Maß der Stelzung zu. Beim Kreuzgewölbe über dem rechteckigen Raum $a\ b\ c\ d$ (Fig. 547) wird angenommen, dass die Scheitelpunkte der Schildbogenlinien auf gleicher Höhe wie der Gewölbescheitel liegen und dass weder die Schildbogenlinie über $a\ d$ noch die Gratlinien gestelzt sind. Für den Schildbogen über $a\ b$ wird eine Stelzung $a\ f = a\ f_1 = a\ f_2$ vorausgesetzt, wobei der Bogen selbst als Spitzbogen aus den Mittelpunkten $m$ und $m_1$ geschlagen ist. Die frei wählbare Scheitellinie der Kappe $a\ s_0\ b$ sei der in Fig. 548 aus $o$ geschlagene Flachbogen $s_2\ g_2$.

Nimmt man die Erzeugende der Kappenfläche $a\ s_0\ b$ als Kreisbogen an, dessen Radius dem Radius $m\ e$ der Schildbogenlinie über $a\ b$ entspricht, und setzt voraus, dass sich diese parallel zu $a\ b$ so bewegt, dass sie auf der Gratlinie $a\ s_1$ gleitet, während ihr höchster Punkt auf der Scheitellinie bleibt, so projiziert sich diese Erzeugende in den Positionen I, II und III im Aufriss (Fig. 548) als die Linien $h\ i$, $k\ l$ und $n\ p$. Da diese Linien parallel zur Schildbogenlinie verlaufen, müssen sie in der Projektion auf die in Fig. 547 dargestellte Schildbogenebene in ihrer wahren Form erscheinen – also als Kreisbögen mit dem Radius $m\ e$ des Schildbogens. Überträgt man die Höhen der Endpunkte $h, i, k, l$ usw. aus Fig. 548 folgerichtig nach Fig. 547 und berücksichtigt, dass diese Endpunkte auf der Scheitellinie bzw. der Gratlinie liegen, erhält man sie in den Punkten $i_0, l_0, p_0$bzw.$h_0, k_0$und$n_0$. Schlägt man dann mit dem Radius $m\ e$ Kreisbögen aus den zusammengehörenden Endpunkten (also aus $i_0$ und $h_0$, $l_0$ und $k_0$, $p_0$ und $n_0$), so ergeben sich die Schnittpunkte $r, s$ und $t$ als die Mittelpunkte für die Erzeugende in den Positionen I, II und III.

Zur genaueren Definition der Kappenfläche können waagerechte Ebenen $G$, 1, 2 und 3 dienen, die man in der Höhe des Schildbogenscheitels $g$ und der unteren Endpunkte $h_0, k_0$ und $n_0$ der Erzeugenden in den Lagen I, II und III annimmt. Die Schnittpunkte (Durchgangspunkte) der Erzeugenden mit diesen Ebenen liegen auf Wölblinien, die in diesen Ebenen verlaufen. Die Grundrissprojektionen dieser Schnittpunkte werden durch einfaches Übertragen ermittelt, und die Projektionen der Linien selbst durch folgerichtiges Verbinden der Projektionspunkte gezeichnet. Diese stellen sich mithin durch die Kurven $s_0\ (h)\ (k)\ (n)\ g_0$, $h\ k\ n\ g$ usw. dar. In den Aufrissprojektionen Fig. 548 und 549 erscheinen diese Wölblinien als gerade, parallel zu $a\ d$ beziehungsweise $a\ s_0$ geführte Linien $s_2\ g_2$, $h\ n$ usw. bzw. $s_1\ g_1$, $h_1\ n_1$ usw. Da die Form der Kappenfläche durch die Projektionen der Erzeugenden in ihren verschiedenen Lagen, die waagerechten Schnittlinien sowie die Grat- und Schildbogenlinien vollständig bestimmt ist, lassen

sich auch die einzelnen, meist in Normalebenen zum Gratbogen liegenden Wölbschichten leicht in ihren Projektionen darstellen.

Ist bei einem quadratischen Grundriss der Gratbogen als Halbkreis gewählt und sollen die Scheitel der Schildbögen die gleiche Höhe wie der Gewölbescheitel erhalten, können die zwischen den halben Gratbögen liegenden Kappen reine Kugelflächen als Laibung aufweisen. Die Schildbögen müssen dann die Form von Spitzbögen annehmen, deren Mittelpunkte in bekannter Weise ermittelt werden. Diese seien in Fig. 550 in $m_0$ und $m_1$ bzw. $m_2$ und $m_3$ festgelegt. Der Mittelpunkt $M$ der Kugelfläche für den Kappenteil $a\ e\ s$ ergibt sich auf Grundlage der in Fig. 545 gezeigten Herleitung als Schnittpunkt des Lotes in $m_1$ auf $a\ b$ und des Lotes in $s$ auf $a\ c$. Der um $M$ mit dem Radius $M\ a$beschriebene Kreis$a\ g$ ist ein Großkreis dieser Kugelfläche. Auf die gleiche Weise erhält man $M_1$ als Mittelpunkt der Kugelfläche des Kappenteils $a\ f\ s$. Da die Scheitel der Schild- und Gratbögen auf gleicher Höhe liegen und die Mittelpunkte der in der Kugelfläche liegenden Scheitellinien in der Kämpferebene des Gewölbes liegen müssen, erhält man letztere als Schnittpunkte der Lote in den Halbierungspunkten der geraden Verbindungslinien $s_1\ f_1, s_2\ e_1$ usf. der Scheitelpunkte mit den Kämpferlinien $a\ b, a\ d$ usf.

Diese Mittelpunkte fallen im vorliegenden Fall mit den Mittelpunkten der Schildbögen zusammen.

Bei dem in Fig. 551 gezeigten Gewölbe über einem rechteckigen Grundriss sei die Gratlinie ebenfalls ein Halbkreis. Sollen die Scheitel der spitzbogigen Randlinien die gleiche Höhe wie der Gewölbescheitel erhalten, werden die Mittelpunkte der Randlinien in bekannter Weise in $m_0$ und $m_1$ bzw. $a$ und $d$ ermittelt.

Die Mittelpunkte der Randlinien über den Schmalseiten des Raumes fallen somit mit den Ecken des Grundrisses zusammen. Dieser Fall tritt bei einem rechteckigen Grundriss immer dann ein, wenn die Gratlinie ein Halbkreis ist und die Länge der Schmalseite der Hypotenuse $a\ e$ eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks entspricht, dessen Katheten $a\ g$ und $g\ e$ gleich der halben Längsseite $a\ g$ sind. Sollen die Laibungen der Kappen Kugelflächen bilden, so ergibt sich der Mittelpunkt $M$ der Kugel für die Kappenfläche $a\ s\ g$ als Schnittpunkt des Lotes in $s$ auf $a\ s$ mit dem Lot in $m_1$ auf $a\ b$. Der Mittelpunkt $M_1$ der Kugel für die Kappenfläche $a\ s\ h$ ergibt sich als Schnittpunkt des Lotes in $s$ auf $a\ s$ mit dem Lot in $d$ auf $a\ d$. Da die Mittelpunkte für die Scheitellinien in der Kämpferebene liegen müssen, befinden sie sich an den Stellen, an denen die von $M$ und $M_1$ auf die Kämpferlinien $a\ d$ und $a\ b$ gefällten Lote diese schneiden, also in $i_3$ und $i_0$.

Soll der Gewölbescheitel höher liegen als die Scheitel der Randlinien, so gelten nach Festlegung der Gratlinienform für das Konstruieren der Randlinien dieselben Grundsätze sowohl für quadratische als auch für rechteckige Grundrisse.

Damit die Bogenansätze am Kämpfer gleichmäßig auslaufen, empfiehlt es sich, die Rand- und Gratlinien mit demselben Radius zu schlagen. Dies erleichtert die Ausführung der Gewölbeanfänge und ermöglicht bei profilierten Rippen ein regelmäßiges Herausarbeiten der einzelnen Gliederungen am Anfängerstein. In Fig. 552 sind deshalb die Radien $a\ e_1$, $b\ e$, $a\ f_1$ und $d\ f$ der Randlinien genauso groß gewählt wie der Radius $s\ b$ der halbkreisförmigen Gratlinie.

Möchte man den Kappen reine Kugelflächen als Laibung geben, die von den Rand- und Gratlinien abhängen, so ermittelt man den Mittelpunkt $m_1$ der Kugelfläche für das Kappenstück $a\ g\ s$ als Schnittpunkt des Lotes in $s$ auf $a\ c$ mit dem Lot in $e_1$ auf $a\ b$. Der Großkreis dieser Kugelfläche hat den Radius $m_1\ a$ und ist als Linie I eingezeichnet. Ebenso wie $m_1$ werden die Mittelpunkte $m_2, m_3$ und $m_4$ der Kugelflächen für die Kappenteile $b\ g\ s$, $d\ i\ s$ und $c\ i\ s$ sowie die Mittelpunkte $m_5, m_6, m_7$ und $m_8$ der Kugelflächen für die an die Raumschmalseiten angrenzenden Kappenteile ermittelt.

Legt man nun lotrechte Schnittebenen in Richtung der Scheitellinien $s\ g$ und $s\ h$ durch das Gewölbe, wird der Großkreis I der Kappenfläche $a\ g\ s$ in $n$ und der Großkreis II der Kappenfläche $b\ h\ s$ in $o$ geschnitten. Die Mittelpunkte der Scheitellinien müssen sowohl in diesen Schnittebenen liegen als auch in jenen Ebenen, die durch $m_1$ und $m_5$ lotrecht zu den Ebenen der Scheitellinien verlaufen. Daraus ergeben sich die Radien der Scheitellinien als die Strecken $M_1\ n$ und $M_2\ o$. Nach diesen Vorarbeiten bereitet die Darstellung des Quer- und Längsschnitts keine Schwierigkeiten mehr. Legt man waagerechte Schnittebenen durch das Gewölbe, erzeugen diese auf den Laibungsflächen Kreisbögen als Schnittlinien. Deren Grundrissprojektionen für die einzelnen Kugelflächen werden mit den Mittelpunkten $m_1$ bis $m_8$ gezeichnet. An diesen Linien erkennt man, dass die Kappen in scharfen Gratlinien zusammenstoßen.

Ist über einem unregelmäßigen Grundriss ein gebustes Kreuzgewölbe auszuführen, dessen Scheitel wie im vorherigen Fall höher liegen soll als die Scheitel der Randlinien, kann man zunächst die Form einer beliebigen Gratlinie als Spitzbogen mit frei gewähltem Radius zeichnen. Die Formen der übrigen, ebenfalls spitzbogigen Gratlinien hängen dann von der Scheitelhöhe dieser angenommenen Gratlinie ab.

In Fig. 553 sei $a\ s_1$ die über $a\ s$ angenommene, mit dem Radius $m_1$ gezeichnete Gratlinie. Der Mittelpunkt $m_2$ für die Gratlinie über $b\ s$ wird ermittelt, indem man auf dem in $s$ senkrecht zu $s\ b$ errichteten Lot die Strecke $s\ s_2 = s\ s_1$ anträgt, $s_2$ mit $b$ verbindet, im Halbierungspunkt dieser Linie ein Lot errichtet und dessen Schnittpunkt mit der über $s$ hinaus verlängerten Linie $b\ s$ bestimmt. Die Randlinien können dann mit beliebigen Radien gezeichnet werden; es empfiehlt sich jedoch, um zu große Formabweichungen zu vermeiden, die Radien nach dem Verhältnis der Seitenlängen des Grundrisses zu bestimmen. Selbstverständlich müssen die Scheitelhöhen der Randlinien aufgrund der genannten Voraussetzung niedriger sein als die der Gratlinien. Sollen die einzelnen Kappenstücke Kugelflächen bilden, so wird auf die gleiche Weise, wie bei den vorherigen Gewölben beschrieben, der Punkt $M_1$ als Mittelpunkt der Kugelfläche $a\ g\ s$ mit dem Großkreis I, der Punkt $M_2$ als Mittelpunkt der Kugelfläche $b\ g\ s$ mit dem Großkreis II und der Punkt $M_3$ als Mittelpunkt der Kugelfläche $b\ s\ h$ mit dem Großkreis III bestimmt. Die Mittelpunkte und Großkreise der übrigen Kugelflächen lassen sich ebenso ermitteln. Eine lotrechte Schnittebene in Richtung der Scheitellinie $s\ g$ schneidet die Kugelflächen über I und II in einem Halbkreis mit dem Durchmesser $k\ l$. Damit ist im Bereich $n\ o$ dieses Halbkreises die Scheitellinie über $g\ s$ bestimmt. Ebenso schneidet eine durch $s\ h$ geführte lotrechte Ebene die Kugelfläche über III in einem Kapitel: Decken Halbkreise, deren Durchmesser p q ist, womit im Teil r t dieses Halbkreises die Scheitellinie s h gefunden ist. Das hier beschriebene Verfahren ist in gleicher Weise für die übrigen Kappen anzuwenden.

Busige Kreuzgewölbe werden meist aus freier Hand im Schwalbenschwanzverband (Fig. 555 bei A) eingewölbt. Sie erhalten entweder Gratverstärkungen von mindestens 1 Stein Breite, die um $1/2$ Stein gegen den Rücken der Kappen vortreten und mit den Kappen im Verband stehen (Fig. 554), oder die Kappen werden zwischen selbstständige Schild- und Gratbögen eingespannt, die nach oben und unten gegen die Kappen vorspringen und dann Rippen genannt werden. Werden bei weit gespannten Gewölben einzelne Schichten der Schwalbenschwanzwölbung länger als 1,80 m, so ist ihre Ausführung aus freier Hand unbequem. Man kann die Einwölbung dann auch mit abwechselnden Kuf- und Ringschichten ausführen, wie dies in Fig. 555 bei B dargestellt ist. Den Gewölbeanfang stellt man durch waagerechte Schichtenauskragung (Fig. 554 bei C und C₁) her, wenn man es nicht vorzieht, diesen Teil durch einen Werksteinanfänger zu bilden (vgl. Fig. 539).

Bei den Rippengewölben erhalten die gegen die Kappenflächen vortretenden Gurt-, Schild- und Gratbögen meist eine mehr oder weniger reiche Gliederung. Diese können sowohl aus gebrannten Formsteinen als auch aus Werkstein hergestellt werden.

Meist wird im Scheitel dieser Gewölbe ein Schlussring oder ein Schlussstein angeordnet, an den die Gratrippen anschließen. Bei Verwendung von Backsteinen müssen sowohl die Gratrippen als auch der Schlussring aus einzelnen Steinen zusammengesetzt werden (vgl. Fig. 556). Nur bei kleineren Gewölben, deren Kappen in einer Stärke von $1/2$ Stein ausgeführt werden, können die Steine der Gratrippen aus einem Stück geformt werden. Werden die Gratrippen aus Werkstein gebildet, so ist ein kurzes Stück davon an den Schlussstein anzuarbeiten (Fig. 557).

Die Widerlagerflächen für die Kappen an den Gratrippen können entweder nach Fig. 558 lotrechte, nach den Fig. 559 und 560 schräge oder schließlich nach Fig. 561 schwalbenschwanzförmige Ansätze sein. Die letztere Form eignet

sich besonders dann, wenn die Kappenschichten von unten nach oben gegen die Gratrippen stoßen.

Auf den Tafeln 14 und 15 ist ein Rippengewölbe über einem Raum dargestellt, der an der linken Schmalseite durch drei Seiten eines regelmäßigen Achtecks abgeschlossen ist. Die Gliederung dieses Raumes ist so vorgenommen, dass fünf Seiten des Achtecks voll erscheinen und der übrige Teil der Längsseite mit der Schmalseite ein Rechteck bildet, das vom polygonalen Raum durch einen Gurtbogen getrennt ist. Über dem rechteckigen Raum ist ein vierteiliges, über dem polygonalen Raum ein sechsteiliges Kreuzgewölbe angeordnet; die Kappen dieser Gewölbe werden von Rippen getragen. Aus den Ecken des Raumes steigen Diagonalrippen auf, die sich zugleich mit den vortretenden Schildbogenrippen und bei W (Fig. 1) auch zugleich mit dem Gurtbogen entwickeln müssen. Da die einzelnen Rippen, Schildbogen und Gurtbogen eine gewisse Stärke besitzen müssen, kann der Knotenpunkt der Mittellinien nicht auf der inneren Mauerkante liegen. Er muss vielmehr so weit nach außen gerückt werden, dass sich die um die Mittellinien konstruierten Bogenprofile im Anfänger entwickeln können. Ist das Anfängerprofil festgelegt, so klappt man die Bogenprofile in die Grundrissebene (Fig. 1) um und bestimmt die Höhenlage der Scheitelpunkte, indem man je nach Bedarf die Bögen an den Schmalseiten stelzt. Mit Hilfe der gefundenen Bögen lassen sich dann die Höhenschnitte (Fig. 2 und 3) leicht ableiten. Die Einwölbung wird freihändig im Schwalbenschwanzverband ausgeführt, indem man den einzelnen Schichten einen Stich von $1/10$ bis $1/12$ der größten lichten Weite (hier $1/10\text{ ax}$ in Fig. 4) gibt. Die Lage der Fugenkanten im Grund- und Aufriss wird auf bekannte Weise mit Hilfe eines Diagonalschnittes (Fig. 4) bestimmt. Es sei hier auf die Ausführungen bei der Besprechung der Fig. 534 bis 538 verwiesen.

Auf den Tafeln 16 und 17 ist in Fig. 1 der Grundriss des aus Fig. 1 der Tafeln 14 und 15 entnommenen Knotenpunktes in doppeltem Maßstab dargestellt. Die Grat-, Schild- und Gurtbögen sind in die Grundrissebene umgelegt und die Fugen zwischen den einzelnen Werkstücken eingezeichnet. Diesen Fugen gibt man so lange eine waagerechte Lage, bis der Winkel, den die Waagerechte mit der Bogenlinie bildet, so spitz wird, dass ein Abstoßen der Kanten zu befürchten ist. Von hier aus gibt man den Fugen eine nach den Mittelpunkten der Bögen ausgerichtete Lage. Da sich am Anfänger die Profile der Schild-, Grat- und Gurtbögen noch nicht voll entwickeln können, sie also ineinander verwachsen sind, werden die Anfängersteine für alle Bögen so lange aus einem gemeinsamen Werkstück gebildet, bis sich die Bögen voneinander getrennt haben. Für die Herstellung der Anfängersteine muss man zunächst die Grundrissschablonen (Fig. 7, 8 und 9) aus dem Grundriss unter Weglassung der Profilierung ermitteln, indem man die Lagerfugenkanten der Anfängersteine A, B und C in den Grundriss projiziert. Nachdem die Lagerflächen der Anfängersteine mit Hilfe dieser Schablonen in ihrer Rohform bearbeitet sind, legt man an die Seiten der Steine die Bogenschablonen an und setzt danach die weitere Bearbeitung fort. Erst im Anschluss daran werden die eigentlichen Profilschablonen auf die Lagerflächen gelegt und mit deren Hilfe die Bearbeitung der Steine vollendet. Die Fig. 2, 3 und 5 veranschaulichen die Anfängersteine, Fig. 5 den ersten Bogenstein des Gurtbogens und Fig. 6 den Schlussstein des Gewölbes in isometrischer Ansicht.

Die Stärke der Gewölbekappen nimmt man bis 6 m Spannweite mit $1/2$ Stein, darüber hinaus mit 1 Stein an.

Zylindrische Kreuzgewölbe bis zu 3,5 m Spannweite erhalten, wenn sie unbelastet bleiben, meist weder einen selbstständigen Gratbogen noch eine Gratverstärkung. Bei einer Spannweite bis zu 4 m gibt man dem Gratbogen mindestens 1 Stein und bei einer Spannweite bis zu 9 m $1\frac{1}{2}$ bis 2 Stein Breite und Höhe. Werden bei Backsteinkappen bis etwa 6 m Spannweite Gratverstärkungen angeordnet, die mit dem Mauerwerk der Kappen im Verband stehen, so ist diese Verstärkung in ihrer Breite und Höhe mindestens gleich 1 Stein zu wählen. Gratbögen aus Werkstein sollten bei Gewölben bis 6 m Spannweite nicht unter 20 cm Breite und 25 bis 30 cm Höhe, bei größeren Gewölben aber mindestens 30 cm Breite und 40 cm Höhe erhalten.

Die Widerlagerstärke an den Ecken des Raumes betrage in Richtung der Gratebene $1/6$ bis $1/4$ der Spannweite des Gratbogens, wobei sich die Breite des Widerlagerkörpers zu seiner Länge wie 1 : 1 oder 2 : 3 verhalten soll. Übersteigt die Höhe des Widerlagers von der Fußfläche bis zur Kämpferebene 3 m, so ist die Stärke der Widerlager um etwa $1/10$ der Widerlagerhöhe zu vergrößern.

Die busigen Kappen der gotischen Kreuzgewölbe bleiben meist unbelastet und können bis zu 10 m Spannweite in einer Stärke von $1/2$ Stein ausgeführt werden.

Für die Abmessungen der Gratrippen gotischer Kreuzgewölbe lassen sich keine empirischen Regeln aufstellen. Diese müssen sich meist nach den gewählten Profilierungen richten, zudem ergibt die statische Untersuchung häufig so geringe Querschnittsmaße, dass diese für die Ausführung der gewünschten Profile nicht ausreichen. Bei kleineren Gewölben ragen die Rippen häufig nicht über den Kappenrücken vor und besitzen keinen Rückenansatz; sie erhalten dann etwa 10 cm Breite und 15 bis 20 cm Höhe. Bei Gewölben bis etwa 10 m Diagonallänge schwankt die Breite bei Rippen aus Werkstein zwischen 15 und 25 cm bei einer Höhe von 25 bis 35 cm einschließlich des Rückenansatzes. Bei Rippen aus Backsteinen wählt man in einem solchen Fall eine Höhe und Breite von 1 bis $1\frac{1}{2}$ Stein.

Die Widerlagerstärke gotischer Kreuzgewölbe lässt sich ebenfalls nicht anhand empirischer Regeln festlegen, da die Widerlagerhöhe und die Form dieser Gewölbe in jedem Einzelfall anders sein werden. Daher muss der Bestimmung der Widerlagerstärke bei solchen Gewölben stets eine statische Untersuchung vorausgehen.

Zerlegt man die Gewölbekappen eines einfachen gotischen Kreuzgewölbes , das nur Rand- und Gratbögen besitzt, durch Zwischenbögen, so entsteht das das auch die Bezeichnungen Sterngewölbe und Netzgewölbe trägt – je nachdem, ob die Figuren, welche die Rippen miteinander bilden, Sternform besitzen oder netzartig verknüpft erscheinen. Einige Beispiele für die Grundrissanordnungen dieser Gewölbe veranschaulichen die Figuren 562 bis 567. Ebenso verschiedenartig wie die Anordnung der Rippen können auch die Kappenfelder gestaltet werden, die zwischen ihnen liegen. Meist gehören die Laibungen der Kappen Kugelflächen oder kugelförmigen Flächen, seltener Walmflächen an, die mit Stichkappen oder Schildern durchsetzt sind. Die Rippen unterscheiden sich nach ihrer Stellung und Bedeutung in Kreuz- oder Hauptrippen, Scheitelrippen, Schildbogen- oder Wandrippen, Quer- oder Gurtrippen und Nebenrippen.