Gewölbekränze und Stichkappen

Die in der Wölbfläche liegende Stärke des Kranzes wird bei größeren Gewölben mit $1$ Stein, bei kleineren mit $\frac{1}{2}$ Stein angenommen und gleich-

zeitig mit dem Hauptgewölbe gemauert, wobei die Durchdringungslinien auf der Schalung aufgezeichnet sind.

Die Laibungsflächen der Stichkappen sind meist Zylinder- oder Kegelflächen, seltener Kugelflächen. In den ersten beiden Fällen kann die Achse eine waagerechte (Fig. 425 und 426) oder eine geneigte Gerade (Fig. 427 und 428) sein.

Das Ermitteln (Ausmitteln) der inneren Durchdringungslinie bereitet keine Schwierigkeiten, wenn man bedenkt, dass senkrecht geführte Schnittebenen sowohl die Zylinder- und Kegelflächen als auch die Kugelflächen (vgl. Fig. 429) in Kreislinien schneiden. Deren Mittelpunkte liegen auf den Achsen der jeweiligen Flächen. Die Schnittpunkte von zwei zusammengehörigen Kreislinien gehören somit beiden Gewölbeflächen an und müssen folglich auf der Durchdringungslinie liegen.

Größere Aufmerksamkeit erfordert die Ermittlung des Kranzes und die Projektion der äußeren Kranzlinie im Grund- und Aufriss. Obwohl die korrekte grafische Darstellung dieser Teile mit der Konstruktion und Ausführung der Wölbungen unmittelbar nichts zu tun hat und sie eher in ein Lehrbuch der darstellenden Geometrie¹ gehören würde, wird sie hier dennoch an einem auf den Tafeln 5 und 6 dargestellten Beispiel durchgeführt, um des

besseren Verständnisses hinsichtlich Lage und Form des Kranzes wegen. Die hier gewählte Stichkappe gehört zu einer Zylinderfläche, deren Achse von innen nach außen ansteigt.

Als Leitlinie ist ein Kreisbogen mit dem Halbmesser $r$ (Fig. 1) gewählt, dessen Mittelpunkt in der waagerechten Ebene $W-W$ und in der lotrechten Ebene $L-L$ liegt. Als Erzeugende wird die parallel zur Zylinderachse vom Scheitel der Leitlinie bis zur inneren Laibungslinie des Tonnengewölbes geführte Gerade 2,2 betrachtet. Die Erzeugende des Rückens der Stichkappe ergibt sich, wenn man im Abstand einer halben ($1/2$) Steinstärke eine Parallele 5,5 zu 2,2 zieht. Der Scheitel der Stichkappe trifft demnach in der Richtung 2,5 auf den Scheitel des Kranzes. Der Querschnitt des Letzteren lässt sich dadurch bestimmen, dass man die in der inneren Laibungsfläche des Tonnengewölbes liegende Stärke bei größeren Gewölben gleich 1 Steinlänge, bei kleineren gleich $1/2$ Steinlänge wählt und die den Kranz nach oben begrenzende Lagerfuge 8,13 nach dem Mittelpunkt $M$ des Tonnengewölbes ausrichtet.

Zur Ermittlung des Gewölbekranzes bedient man sich vorteilhaft einer Hilfsfigur, die den Aufriss der Stichkappe auf einer lotrechten Ebene $C-D$ darstellt, jedoch ohne das Hauptgewölbe zu zeigen. Diese

Hilfskonstruktion ist in Fig. 3 veranschaulicht. Dabei sind die mit $m\ 2$ und $m\ 5$ bezeichneten Kreisbögen die Leitlinien der inneren und äußeren Laibung der Stichkappe, während der mit $m\ 8$ bezeichnete Kreisbogen die Leitlinie einer für den Rücken des Kranzes angenommenen Zylinderfläche darstellt, deren Erzeugende die Gerade 8,8 (Fig. 1) ist.

Die Begrenzungslinien des Kranzes, die als Durchdringungslinien dieser drei Zylinderflächen mit der unteren und oberen Laibungsfläche des Tonnengewölbes auftreten, lassen sich in den drei hier gewählten Projektionen dadurch ermitteln, dass man für jede Zylinderfläche eine beliebige Anzahl von Erzeugenden annimmt und die Schnittpunkte dieser Linien mit der jeweiligen Laibungsfläche des Tonnengewölbes bestimmt.

Für die innere Laibung der Stichkappe wurden als Erzeugende die Kämpferlinie 0,0, die Scheitellinie 2,2 und eine dazwischen liegende Linie 1,1 gewählt. Durch die folgerichtige Übertragung dieser Linien in die Fig. 3 und 2 ergeben sich dort die Schnittpunkte 0, 1 und 2. Durch deren Verbindung erhält man die Projektionen der inneren Durchdringungslinie.

Der in der Hilfskonstruktion in Fig. 3 mit $m\ 5$ beschriebene Kreisbogen zeigt, dass die Kämpferlinie des Stichkappenrückens in der Höhe des Punktes 3 liegt. Man erhält die Lage dieser Kämpferlinie in Fig. 1 durch einfache Übertragung als eine parallel zur Scheitellinie 5,5 verlaufende Erzeugende 3,3. Überträgt man diese sowie die Scheitellinie 5,5 und eine dazwischen liegende Erzeugende 4,4 aus Fig. 1 in die Fig. 3 und Fig. 2, so ergeben sich die Schnittpunkte 3, 4 und 5. Ihre folgerichtige Verbindung liefert die Projektionen der Linie, an welcher der Rücken der Stichkappe an den Kranz anstößt.

Berücksichtigt man weiter, dass gemäß der mit $m\ 8$ in Fig. 3 beschriebenen Kreisbogenlinie die Kämpferlinien der für den Kranz angenommenen Zylinderfläche auf der Höhe des Punktes 6 liegen, und überträgt man diesen Punkt nach Fig. 1, so stellt die parallel zur Scheitellinie gezogene Linie 6,6 die Projektion der Kämpferlinie dar. Durch Übertragung der Erzeugenden 8,8, 7,7 und 6,6 in die Fig. 3 und Fig. 2 entstehen die Projektionen 6, 7, 8 der Rückenlinie des Kranzes, die in der oberen Laibung des Tonnengewölbes liegt.

Um nun die in der inneren Laibung des Tonnengewölbes liegende Rückenlinie des Kranzbogens zu ermitteln, muss man bedenken, dass die Lagerfugen des Kranzes vom Gewölberücken zum Mittelpunkt $M$ des Tonnengewölbes und zum Mittelpunkt $m$ der für den Kranz angenommenen Zylinderfläche verlaufen müssen. Damit ist die Richtung der Kämpferfugen in Fig. 3 durch die Linie $m-6$ und in Fig. 1 durch die Linie $M-6$ bestimmt. Eine gedachte Erzeugende durch den in der inneren Laibung liegenden Punkt 9 der Kämpferfuge stellt sich in Fig. 1 als die Linie 9,9 dar. Dem Endpunkt 9 dieser Erzeugenden, der in der lotrechten Hilfsebene $L-L$ liegt, entspricht dann der in Fig. 3 in der Kämpferfuge liegende Punkt 9. Folglich projiziert sich die Kämpferfugenfläche in Fig. 3 und Fig. 2 als die Figur 0,9—9,6—6,3—3,0. Eine in der Richtung $10-m$ angenommene Lagerfugenfläche stellt sich aus denselben Gründen in Fig. 3 und 2 durch die Projektionen 12,10—10,10—10,11—11,12 dar, während die Projektionen des Scheitelpunktes 13 auf die Projektionen der Zylinderachse fallen müssen. Durch das Verbinden der Punkte 9, 10 und 13 miteinander entsteht die Rückenlinie des inneren Kranzbogens. Diese lässt sich nun, ebenso wie die innere Durchdringungslinie, problemlos in den in Fig. 4 dargestellten Längsschnitt $A-B$ übertragen.

In der isometrischen Darstellung in Fig. 5 ist zur besseren Übersicht die Aufmauerung, die als Widerlager der Stichkappe dient, auf einer Seite weggelassen.

Durch den Einbau von Stichkappen lässt sich die für größere Tonnengewölbe erforderliche massive Widerlager-Masse erheblich verringern, indem man die Widerlager in einzelne kräftige Pfeiler mit dazwischenliegenden Nischen auflöst. Ein Beispiel für eine solche Anordnung ist auf Tafel 7 dargestellt.

Das eigentliche Widerlager des Hauptgewölbes bilden die nur 38 cm breiten Pfeiler, die um 1,04 m vor die Längswände des Raumes hervortreten. Die Nischen, die seitlich von diesen Pfeilern und den Quermauern begrenzt werden, sind mit geraden Stichkappen überdeckt, die an den im Hauptgewölbe liegenden Gewölbekränzen anliegen.