Denkt man sich ein Tonnengewölbe über einem quadratischen Raum durch zwei lotrechte Diagonalschnitte in vier Teile zerlegt, so sind jeweils zwei gegenüberliegende Teile formgleich. Die beiden an den Widerlagern liegenden, in und mit A bezeichneten Teile werden Walme oder Wangen genannt; die an den Stirnmauern liegenden, mit B bezeichneten Teile heißen Kappen.
Erstere besitzen eine waagerechte Widerlagerlinie und einen Scheitelpunkt, Letztere eine Scheitellinie und zwei Widerlagerpunkte. Setzt man drei
oder mehr Wangen an den durch die Diagonalebenen entstandenen Schnittflächen zusammen, entsteht ein Klostergewölbe . Die Anzahl der zusammengefügten Walmflächen entspricht der Seitenzahl des Grundrisses, sodass dieser ein Dreieck, Quadrat, Rechteck oder ein regelmäßiges beziehungsweise unregelmäßiges Vieleck sein kann.
Die Schnittlinien der Walmflächen sind ebene Kurven, die sich im Grundriss als gerade Linien darstellen, die von den Ecken der Grundform zum Schwerpunkt verlaufen. Man bezeichnet sie als Kehllinien, da das Aufeinandertreffen der Walmflächen an der Gewölbeunterseite wie eine Kehle wirkt.
Die Leitlinie der Walmflächen ist meist ein Viertelkreis, kann aber ebenso gut ein Flachbogen, Spitzbogen, elliptischer Bogen, Parabelbogen usw. sein. Der tiefste Punkt der Leitlinie liegt in der Kämpferebene des Gewölbes, während ihr höchster Punkt mit dem Scheitelpunkt des Gewölbes zusammenfällt.
Ist der Grundriss ein ungleichseitiges Dreieck, ein Rechteck oder ein unregelmäßiges Vieleck, muss zuerst die Leitlinie für eine Wangenfläche festgelegt werden. Von dieser hängen dann sowohl die Leitlinien als auch sämtliche Schnittlinien aller übrigen Walmflächen ab.
Zur Veranschaulichung dient der in dargestellte unregelmäßige, fünfeckige Raum $a-b-c-d-e$, der mit einem Klostergewölbe überspannt werden soll. Der Scheitelpunkt liegt lotrecht über dem Schwerpunkt $s$ des Grundrisses. Die Kehllinien stellen sich im Grundriss als gerade Linien dar, die von $s$ zu den Ecken des Raumes verlaufen, während die Horizontalprojektionen der Leitlinien für die Wangen auf den Verbindungslinien zwischen dem Schwerpunkt $s$ und den Mittelpunkten 1, 2, 3, 4, 5 der Wandseiten liegen.
Nimmt man nun die Leitlinie für eine beliebige Wange an (hier ein Halbkreis für die Wange $a-b-s$) und bedenkt, dass die Kämpferlinien $ab$, $bc$, $cd$, $de$ und $ea$ in einer horizontalen Ebene liegen und alle horizontalen Schnitte durch das Gewölbe die Wangen parallel zu den Kämpferlinien treffen, so ergibt sich die Form der Kehllinie $b-s$, indem man die Lote
$$ \begin{aligned} f_2 f_3 &= f f_1 \ g_2 g_3 &= g g_1 \ h_2 h_3 &= h h_1 \ s s_3 &= s s_1 \end{aligned} $$
errichtet und die Punkte $b$, $f_3$, $g_3$, $h_3$ und $s_3$ durch eine stetig gekrümmte Kurve miteinander verbindet. Aus dem gleichen Grund müssen die Lote der Leitlinie $s-2$ dieselbe Länge aufweisen wie die entsprechenden Lote der Leitlinie $s-1$, also
$$ \begin{aligned} f_4 f_5 &= f f_1 \ g_4 g_5 &= g g_1 \quad \text{usw. sein.} \end{aligned} $$
Die Ermittlung der übrigen Kehl- und Leitlinien erfolgt in gleicher Weise.
Genauso wie die Form eines Klostergewölbes durch eine angenommene Leitlinie bestimmt wird, kann sie auch durch die Vorgabe einer Kehllinie für die übrigen Kehllinien und die Leitlinien der Wangen hergeleitet werden.
Da die Walmflächen an den Außenseiten des Grundrisses ansetzen und jede von ihnen als Teil eines Tonnengewölbes betrachtet werden kann, fungieren alle Umfassungsmauern des Raumes als Widerlagermauern.
In den bis ist ein Klostergewölbe über einem quadratischen Raum im Grundriss und in zwei Schnitten dargestellt, dessen Leitlinie als Halbkreis gewählt wurde. Da die Kämpferlinien unter dem Geländeniveau liegen, ist eine Belichtung des Raumes durch Fenster nur mithilfe von Stichkappen möglich. Der Vertikalschnitt $C-D$ () zeigt, wie die Aufmauerung über dem Hauptgewölbe beschaffen sein muss, um die Widerlager für die Stichkappen zu bilden. Das Mauern solcher Gewölbe erfolgt meist auf Kuf. Dabei ist darauf zu achten, dass die Steine in den Kehllinien abwechselnd von die eine in die andere Wange übergreifen. Dazu werden die Kehlsteine der einen Wange so behauen, dass sie sich an die Lagerfuge des auf gleicher Höhe liegenden Kehlsteines der anderen Wange anschmiegen (vgl. Fig. 252), wobei an der Laibungsfläche kleine Zwickel offenbleiben.
